根据漂移流模型可得相分布因数 C o 与持水率 Y w 和混合速度 u m 之间的关系为

uso / Yo = Co um + u∝(1-Yo ) N , (3)

令 u∝(1-Yo ) N = X,则

uso / Yo = Co um +X. (4)

式中,uso 为油相表观速度;Yo 为持油率;u∝ 为单一油滴的极限上升速度;um 为混合上升速度;Co 为相分布因数;N 为与粒径有关的指数。单一油滴的极限上升速度 u∝ 可通过式( 4) 获得,这样每次固定一个 Yo 值,做相应的 uso / Yo 与 um的相关关系图,并对相关关系图进行线性拟合就可得到 Co 及 X,则

N = ln( X / u∝ ) / lnYo . (5)

用这种方法可以得到 Co 与 Yo ,N 与 Yo 的对应关系,并能看出,若要得到每一组 Co 、N 与 Yo 的相关关系,需要在固定持水率 Yo 的情况下考察 uso / Yo 与um 的相关关系。

通过对油水两相流动型态特征及持水率实验结果进行分析,将实验中获得的 uso 、um 、u∝ 、Yo 分别代入式(3) 和式(4) ,进行线性回归后,得到 Co 及 N 随持水率 Yw 的变化关系,结果见图 6。

图6 相分布因数 C o 指数 N 随持水率 Y w 的变化

从图6看出,当0.45<Y w<0.6时,C o 与 N 随持水率 Y w 呈现波动变化。从流型本身具有的动力学特点出发,可以推测当一种流型转变为另一种流型时,必然会伴有描述流型参数(C o,N)的异常特性发生,即描述流型参数的导数应呈现不稳定的波动变化,这是流型过渡区域内所具有的动力学本质特征, 也是研究流型转变的重要出发点,通过拟合后,C o 与 N 根据公式计算获得。

掺表面活性剂条件下重油水两相:

再由持水率 Y w 的定义得

当重油水两相 Y w 约为0.60时,C o=0.896 8, N=5.14,代入式(9),设置初始值并对方程拟合后, 得到油包水流型向过渡流型转化的边界方程。

掺表面活性剂条件下重油水两相:

式中,ρo 和 ρw 分别为油和水的密度;M 为表征流体黏度的无量纲特性参数;σ 为油水界面张力;g 为重力加速度。

式(10)定义了掺表面活性剂重油水两相流型由水包油向过渡流型转换的边界,若给定流体性质, 则 u ∝已知,就可以在 Y w~u m 坐标系下按式(10)绘出曲线。当 u m 趋于无穷大时,对掺表面活性剂下重油水两相流动,Y w 的渐近值分别为 K w ∝=0.456, K w ∝=0.448。当掺表活剂重油水两相 Y w 约为0.65时,流型开始向水包油转化,此时重油水 C o=1.371、N=5.65,设定初始值并对方程进行拟合后得到过渡流型向水包油流型转化的边界方程。

掺表面活性剂重油水:

当 u m 趋于无穷大时,Y w 的渐近值分别为 K w ∝=0.537和0.548。综合式(10)和式(11)得到垂直上升管中油水两相流流型转换分界线,将前文通过观察到的油水两相流动型态实验结果与模型得到的流型对比。

对于掺表面活性剂重油水两相流动,通过实验观察到的油包水泡状流、油包水弹状流、油包水段塞流几乎全部都落在了油包水流型界限方程内,而水包油分散流、水包油泡状流、水包油弹状流和水包油段塞流也基本落在水包油流型界限方程内,吻合度达90%以上。油包水数值边界和水包油数值边界中间区域为过渡流型,其中扰动流 (Churn)即为油包水流型向水包油流型转换的过渡流型。说明流型界限方程能够较好的将本文研究的不同类型油水流动型态进行划分。基于该方法可对其余条件下流型转换边界进行数值辨识和划分。

4 结论

(1)加入表面活性剂后,由于油水界面张力的急剧降低,水相在油相中的分散度增加,油水界面更易发生变形,使油水泡状流转变为长条状的弹状流或蠕状流,油水流动型态往往表现为2种或2种以上流态共存,如泡状流和弹状流、环状流和扰动流共存。

(2)基于可视观察和电阻探针法探究了加剂后油水乳状液的形成规律,发现油水乳化过程为:大液滴的弹状流→环状流→扰动流→泡状流→油水乳状液,油水混合流速越大、持水率越高,扰动流越易发生,形成乳状液所需时间越短。

(3)根据漂移流模型,建立了加剂后重油水两相流动持水率预测和流动型态转变界限方程。流型界限方程能够较好地将实验研究的不同类型油水流动型态进行划分,基于该方法可对其余条件下流型转换边界进行数值辨识和划分。